二项分布

发布时间：2025-04-13 23:32:27 栏目：精选知识

导读 ——概率论中的基石模型在概率论与统计学中，“二项分布”是一个基础且重要的概念，它描述了在固定次数的独立重复试验中，成功次数的概率分...

——概率论中的基石模型

在概率论与统计学中，“二项分布”是一个基础且重要的概念，它描述了在固定次数的独立重复试验中，成功次数的概率分布情况。例如，抛硬币5次，出现正面的次数可能为0到5之间的任意整数，其概率分布即符合二项分布。

二项分布的核心公式为 \(P(X=k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\)，其中 \(n\) 表示试验次数，\(p\) 是单次试验成功的概率，而 \(C_n^k\) 则表示组合数。这一公式广泛应用于质量检测、医学研究以及金融风险评估等领域。比如，在药品临床试验中，若每名患者服药后治愈的概率为0.8，那么观察10名患者中有7人被治愈的概率即可通过二项分布计算得出。

二项分布不仅帮助我们理解随机事件发生的规律，还为更复杂的统计模型奠定了理论基础，是学习概率论的重要起点。