【什么是外角什么是内角】在几何学中，内角和外角是描述多边形角度的重要概念。它们不仅帮助我们理解图形的结构，还在计算周长、面积以及进行三角函数分析时起到关键作用。以下是对这两个概念的详细总结。
一、内角（Interior Angle）
定义：
内角是指多边形内部形成的角，位于两条边相交的顶点处。对于凸多边形来说，内角总是小于180度；而对于凹多边形，某些内角可能大于180度。
特点：
- 内角的数量等于多边形的边数。
- 所有内角的和可以用公式计算：
$$
(n - 2) \times 180^\circ
$$
其中，$ n $ 是多边形的边数。
二、外角（Exterior Angle）
定义：
外角是指多边形的一条边与另一条边延长线所形成的角。通常，外角与对应的内角互补，即两者之和为180度。
特点：
- 外角的数量也等于多边形的边数。
- 对于任意凸多边形，所有外角的和恒为360度。
三、内角与外角的关系
| 概念 | 定义 | 数量 | 和的性质 |
| 内角 | 多边形内部形成的角 | 等于边数 | $(n - 2) \times 180^\circ$ |
| 外角 | 边与邻边延长线形成的角 | 等于边数 | 恒为 $360^\circ$ |
| 关系 | 每个外角与对应内角互补（和为180°） | — | — |
四、举例说明
以一个五边形为例：
- 内角和：$(5 - 2) \times 180^\circ = 540^\circ$
- 每个内角（若为正五边形）：$540^\circ ÷ 5 = 108^\circ$
- 每个外角：$180^\circ - 108^\circ = 72^\circ$
- 外角和：$5 \times 72^\circ = 360^\circ$
五、总结
内角和外角是几何学习中的基础概念，理解它们有助于掌握多边形的性质及应用。内角关注的是图形内部的角度变化，而外角则更多地用于分析图形的外围特性。两者相辅相成，共同构成了多边形角度体系的核心内容。
通过表格对比可以看出，虽然内角和外角在定义上有所不同，但它们之间有着紧密的联系，尤其是在计算和几何推理中发挥着重要作用。
